降低混合体积的多项方程组提升法
代数几何
2025-09-18 v2
摘要
BKK 定理指出，一个多项式方程组的牛顿多面体的混合体积上界为该方程组的孤立环面解个数。同伦延拓求解器利用这一事实来选取高效的起始方程组。对于混合体积上界未被达到的方程组，此类方法仍跟踪了多于必要的路径。我们提出一种改进策略：将方程组提升为一个等价的、具有严格更低混合体积但代价是更多变量的方程组。我们通过给出任意二元方程组及某些足够稠密方程组的提升构造来说明这一思想。
引用
@article{arxiv.2105.10714,
title = {Liftings of polynomial systems decreasing the mixed volume},
author = {Christopher Borger and Thomas Kahle and Andreas Kretschmer and Sebastian Sager and Jonas Schulze},
journal= {arXiv preprint arXiv:2105.10714},
year = {2025}
}
备注
11 pages, 4 figures, v2: 13 pages, 4 figures, final version