利用稀疏性使用 $K$-单纯形数加速 CSR 矩阵的多项式特征展开
数据结构与算法
2018-09-11 v3 数值分析
摘要
本文提供了一种执行多项式特征展开的算法，该算法既对压缩稀疏行 (CSR) 矩阵进行操作，又生成 CSR 矩阵。此前不存在这样的算法，对 CSR 矩阵执行多项式展开需要一个中间的稠密化步骤。该算法通过使用一个涉及 -单纯形数的双射函数，将原始矩阵中列索引映射到展开矩阵中的列索引，从而执行 度展开。以 CSR 格式操作不仅节省了空间，而且该双射函数允许在展开过程中仅对非零元素进行迭代和相乘，极大地改善了平均时间复杂度。对于维度为 、密度为 的向量，该算法的平均时间复杂度为 ，其中 为多项式特征阶数；与标准方法相比，这带来了 倍的改进。本文推导了 和 情况下所需的函数，并展示了其在 算法中的应用。
引用
@article{arxiv.1803.06418,
title = {Leveraging Sparsity to Speed Up Polynomial Feature Expansions of CSR Matrices Using $K$-Simplex Numbers},
author = {Andrew Nystrom and John Hughes},
journal= {arXiv preprint arXiv:1803.06418},
year = {2018}
}
备注
6 pages, 2 figures