基于扭面几何视角的拉格朗日问题

本文主要证明以下结果。对于能量值位于第一个、第二个和第三个临界值最小值之下的每个值，经过参数化哈密顿函数后，在正规化能量超曲面的每个有界连通分支中都可以找到严格单调扭面域的边界；这作为推论具有动力学凸性。对于拉格朗日问题的特例——欧拉问题，当能量小于两个固定中心质量之和的负值时，具有两个固定中心（一个正质量，一个负质量）的欧拉问题在正规化能量超曲面的第一个固定中心周围的有界连通分支可作为严格凸扭面域的边界。结合Gabriella Pinzari的结果，当能量小于临界值时，若第二个质量非负，则上述扭面域为凹的；若质量为非正，则为凸的。