应用于仿射簇码的线性反馈移位寄存器与 DFT 引理
信息论
2016-11-17 v2 离散数学
交换代数
组合数学
math.IT
摘要
在本文中，我们建立了代数编码理论中的一个引理，该引理经常出现在例如 Reed-Solomon 码、代数几何码和仿射簇码的编码和解码中。我们的引理对应于仿射簇码的非系统编码，可以表述为通过从 Gröbner 基经线性反馈移位寄存器扩展与广义逆离散傅里叶变换组成的规范线性映射。我们阐明了我们的引理在一类对偶仿射簇码的快速擦除与错误解码中产生了错误值估计。此外，我们表明系统编码对应于仅擦除解码的一个特例。该引理使我们能够在对 n 和 q 的一些温和条件下，将错误评估的计算复杂度从使用高斯消元法的 O(n^3) 降低到 O(qn^2)，其中 n 是码长，q 是有限域大小。
引用
@article{arxiv.1211.4728,
title = {Lemma for Linear Feedback Shift Registers and DFTs Applied to Affine Variety Codes},
author = {Hajime Matsui},
journal= {arXiv preprint arXiv:1211.4728},
year = {2016}
}
备注
37 pages, 1 column, 10 figures, 2 tables, resubmitted to IEEE Transactions on Information Theory on Jan. 8, 2014