学习线性互补系统

本文研究一类称为线性互补系统（LCSs）的分段仿射动力系统的学习或系统辨识。我们提出了一种基于违反度的损失，其能够在无需混合模式边界先验知识的情况下，利用基于梯度的方法高效学习 LCS 参数化。所提出的基于违反度的损失同时结合了动态预测损失与一种新颖的互补违反损失。我们展示了该损失公式所具有的若干性质，包括其可微性、一阶与二阶导数的高效计算，以及其与严格强制互补的传统预测损失之间的关系。我们将该基于违反度的损失公式应用于学习具有数万个（可能刚性的）混合模式的 LCS。结果展示出识别分段仿射动力系统的领先能力，优于那些必须通过对非光滑线性互补问题进行微分的方法。