学习用于 SPD 矩阵的判别性 Stein 核及其应用

Stein 核最近在分类由对称正定（SPD）矩阵表示的图像方面显示出良好的性能。它通过特征值评估两个 SPD 矩阵之间的相似性。在本文中，我们认为直接使用原始特征值可能存在问题，因为：i) 当样本数量不足时，特征值估计会产生偏差，这可能导致不可靠的核评估；ii) 更重要的是，特征值仅反映单个 SPD 矩阵的属性。当目标是区分不同的 SPD 矩阵集合时，它们对于计算 Stein 核未必是最优的。为了同时解决这两个问题，我们提出了一种判别性 Stein 核，其中定义了一个额外的参数向量来调整输入 SPD 矩阵的特征值。通过优化分类性能的代理来寻求最优参数值。为了展示所提出方法的通用性，分别采用了文献中常用的三种不同的核学习准则作为代理。在多种图像分类任务上进行了全面的实验研究，以比较我们提出的判别性 Stein 核与原始 Stein 核以及其他常用于评估 SPD 矩阵相似性的方法。实验结果表明，判别性 Stein 核通过改变特征值可以获得更大的区分度，并能更好地与分类任务对齐。这使得其产生的分类性能高于原始 Stein 核和其他常用方法。