学习用于鲁棒凸 QCQP 的确定性代理

决策聚焦学习是上下文优化的一个有前景的发展。它使我们能够训练反映问题上下文敏感结构的预测模型。然而，将这一范式扩展到鲁棒优化的尝试有限。我们提出了一种双层隐式模型，用于针对不确定凸二次约束二次规划（QCQP）中的鲁棒决策损失训练预测模型。第一层求解问题的确定性版本，第二层根据从第一层获得的决策，评估以观测值为中心的不确定集的最坏情况实现。这使我们能够学习导致鲁棒决策的模型参数化，同时在测试时仅求解一个更简单的确定性问题。此外，我们无需求解鲁棒对应问题，而是在训练中求解两个更小且可能更容易的问题。第二层（最坏情况问题）可视为一种针对预测与优化的正则化方法，通过拟合问题邻域而非仅仅单个点观测。我们在可能导致信任域问题的不确定集情况下，论证了对最坏情况问题的松弛，并利用各种松弛来处理不确定约束。在此问题设置中，两层通常都是严格凸的，因此几乎处处具有有意义的梯度。我们在模拟实验中展示了该模型的应用。该方法是针对不确定凸 QCQP 进行决策聚焦学习的有效正则化工具。