物理速度上的学习：振子 Ising 机器的平衡传播

天然执行能量下降的物理系统为加速机器学习提供了直接途径。振子 Ising 机器（Oscillator Ising Machines，OIMs）正是这一理念的典型代表：其 GHz 频率的动力学既模拟能量基模型（EBMs）的优化，又模拟损失景观的梯度下降，而内在噪声对应于 Langevin 动力学——支持采样与优化。平衡传播（Equilibrium Propagation，EP）将这些过程统一为单个总能量景观上的下降，实现无需全局反向传播的局部学习规则。我们表明，EP 在 OIMs 上的准确率可达竞争水平（MNIST 上为 $(97.2 \pm 0.1)\%$，Fashion-MNIST 上为 $(88.0 \pm 0.1)\%$），同时在参数量化和相位噪声等现实硬件约束下仍保持鲁棒性。这些结果确立了 OIMs 作为神经形态学习的高速、低能源基质，亦暗示 EBMs——常因常规处理器而受限——或许可在直接执行其优化的物理硬件上实现其实际应用。