用于自适应控制的学习型 Lyapunov 屏蔽

我们用三个学习型组件增强了用于 Euler-Lagrange 系统的 Slotine-Li 自适应控制器：一个结构化二次 Lyapunov 函数 $V_\psi$（其正定性由 Cholesky 参数化保证）、一个添加有界力矩校正以补充解析基线的残差 Soft Actor-Critic 策略，以及一个估计未建模动力学的物理信息神经网络。从单一仿射约束 $\dot V_\psi + \alpha V_\psi \le 0$ 推导出的闭式安全滤波器，无需在线 QP 求解器即可将每个策略输出投影到安全集上。我们证明了：在控制退化集上的漂移衰减条件下滤波器的全局可行性；精确屏蔽下的指数稳定性，及其依赖于 PINN 近似误差的鲁棒扩展；三时间尺度策略-证书-乘子更新到 KKT 点的几乎必然收敛性；以及证书在紧集上的 PAC 泛化界。在带有非线性摩擦和可变负载的 2-DOF 机械臂上，学习型证书贡献了大部分实验增益：在训练分布质心处，标称摩擦下跟踪误差降低 41%，激进摩擦下降低 24%。在 Franka Emika Panda 上进行的 7-DOF 可扩展性研究证实了完整流程在工业规模下的干净收敛，识别了预期及不应预期超越精确基于模型基线的条件，并记录了学习型证书的热启动病态现象，这对实际部署具有现实意义。