锚定梯度下降的最后迭代收敛性

我们研究单调包含问题 $0\in F(z)+A(z)$，其中 $F$ 为单调且 Lipschitz，$A$ 为最大单调。该框架涵盖了带约束或正则化的单调变分不等式和凸-凹鞍点问题。众所周知，基础梯度下降法在此问题上会发散，而乐观方法（如 Extragradient）以及结合乐观与锚定的加速方法（如 Extra Anchored Gradient）可实现最后迭代收敛。然而，仅含锚定的梯度下降法（anchored gradient descent）仅在无约束情形下被研究 [RYY19, SST+26]。本文将锚定梯度下降法推广至单调包含问题，证明其以 $O(1/\sqrt{T})$ 的速率在切向残差上实现最后迭代收敛。我们基于无约束情形的最新证明 [SST+26]，并借助技术手段 [COZ24] 将其推广至一般包含情形。