次高斯尾与 $ \beta $-混合下时间序列估计的 Lasso 保证
机器学习
2018-02-06 v4 机器学习
摘要
许多关于高维时间序列估计的理论结果要求指定潜在的数据生成模型（DGM）。与之不同，沿着~\cite{wong2017lasso} 的足迹，本文仅依赖（严格）平稳性和 -混合条件，来建立当数据来自边缘具有次高斯尾的 -混合过程时 Lasso 的一致性。由于假设的一般性，数据可以来自不同于标准时间序列模型（如 VAR 或 ARCH）的 DGM。当真实 DGM 不是 VAR 时，Lasso 估计对应于使用过去观测的最佳线性预测器的估计。我们建立了 Lasso 估计的估计误差和预测误差的非渐近不等式。与~\cite{wong2017lasso} 一起，我们提供了覆盖 -混合次高斯时间序列设定中参数全谱的 Lasso 保证。正如我们提供的示例所展示的，这些结果的应用可能扩展到非高斯、非马尔可夫和非线性的时间序列模型。为了证明我们的结果，我们推导了针对 -混合次高斯随机向量的新型 Hanson-Wright 型浓度不等式，这本身可能具有独立意义。
引用
@article{arxiv.1602.04265,
title = {Lasso Guarantees for Time Series Estimation Under Subgaussian Tails and $ \beta $-Mixing},
author = {Kam Chung Wong and Zifan Li and Ambuj Tewari},
journal= {arXiv preprint arXiv:1602.04265},
year = {2018}
}