Lasry-Lions 包络与非凸优化：一种同伦方法

在大规模优化中，给定问题中非光滑且非凸项的存在通常使其难以求解。在凸优化中处理非光滑项的一种流行方法是用各自的 Moreau 包络来近似它们。在这项工作中，我们研究使用 Lasry-Lions 双包络来近似同时非光滑且非凸的项。这些包络是 Moreau 包络的推广，但展现出额外的光滑性性质，使其适用于快速优化算法。Lasry-Lions 包络也可视为给定函数与其凸包络之间的“中间体”，我们利用这一性质开发了一种方法，构建一系列比原问题更易求解的近似子问题。我们讨论了该方法用于复合最小化问题时的收敛性质；此外，基于若干实验，我们讨论了在两个领域——信号解码与光谱解混——中其可能比经典替代方法更有用的情形。