锚点传感器网络定位下的 Landmark MDS 再探讨
最优化与控制
2025-09-16 v1
摘要
Landmark 多维标度（LMDS）是一种将新点嵌入现有坐标系的主流方法，基于观察到的距离信息。长期以来，人们已将其视为 Nystr"{o}m 算法的一个变体。最近有研究指出，LMDS 实际上是 1960 年代 Gower 提出的方法。然而，与其他基于距离的嵌入方法（包括最小二乘法 LS）的关系尚未探讨，提出了应选用哪种方法以致于实践中的困惑。本文对这些方法进行 fresh look，明确区分它们在试图最小化的目标不同。首次针对单源定位的情况，我们展示了 LMDS 和 LS 均来自同一目标函数家族，这些目标在嵌入点之间的长度与角度保持之间进行平衡。尽管这些新目标是非凸的，但可以通过信任域方法实现全局优化。重要结果是，LS 解可被视为 LMDS 的正则化解。也探讨了多源定位的情况。综合数值实验表明，所提出的目标函数质量良好，信任域方法高效。
引用
@article{arxiv.2509.11126,
title = {Landmark MDS Revisited for Sensor Network Localization with Anchors},
author = {Ting Ouyang and Lingchen Kong and Houduo Qi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2509.11126},
year = {2025}
}