地标扩散映射 (L-dMaps)：加速流形学习的样本外扩展

扩散映射是一种基于数据上扩散过程谐波分析的非线性流形学习技术。计算复杂度为 $\mathcal{O}(N)$（其中 $N$ 为构成流形的点数）的样本外扩展方法，阻碍了需要快速嵌入高维数据流的在线学习应用。我们提出了地标扩散映射 (L-dMaps)，利用剪枝生成树或 k-中心点法选择地标点数量 $M$（$M \ll N$），将复杂度降低至 $\mathcal{O}(M)$。L-dMaps 在样本外扩展方面实现了 $(N/M)$ 倍的加速，使得扩散映射能够应用于高容量和/或高流速的流数据。我们在三个数据集上展示了该方法：瑞士卷、C$_{24}$H$_{50}$ 聚合物链的分子模拟以及丙氨酸二肽的生物分子模拟。结果表明，对于分子系统，样本外扩展的加速倍数高达 50 倍，且相对于全数据集计算，流形重构保真度的误差小于 4%。