L2G-Net：基于 Cauchy 分解的局部到全局谱图神经网络
机器学习
2026-02-24 v1
摘要
尽管谱方法基于图 Fourier 变换（GFT）在理论上具有优势，但由于计算特征向量基底的成本以及谱表示缺乏顶点域局部性，导致其在图神经网络（GNN）中鲜有应用。因此，大多数 GNN 依赖局部近似方法，如多项式 Laplacian 滤波器或消息传递，这些方法限制了其建模长程依赖关系的能力。本文提出一种将 GFT 分解为作用于子图上的算子，然后通过 Cauchy 矩阵序列组合的新型分解方法。我们利用这一分解提出了一类新的谱 GNN，称为 L2G-Net（Local-to-Global Net）。与现有谱方法要么完全全局（当使用 GFT 时）要么局部（当使用多项式滤波器时）不同，L2G-Net 通过处理子图的谱表示并通过结构化矩阵将其组合。我们的算法避免了完全特征分解，利用图拓扑结构构建分解，其计算复杂度随节点数呈二次比例，按子图界面大小缩放。在强烈挑战非局域依赖关系的基准测试上，L2G-Net 在已有谱技术中取得了优异性能，虽参数数量远少于当前最先进方法，却表现出竞争力。
引用
@article{arxiv.2602.18837,
title = {L2G-Net: Local to Global Spectral Graph Neural Networks via Cauchy Factorizations},
author = {Samuel Fernández-Menduiña and Eduardo Pavez and Antonio Ortega},
journal= {arXiv preprint arXiv:2602.18837},
year = {2026}
}