面向 Ito 与 Stratonovich 随机微分方程的 L^p 范数阶为 1 的随机 Runge-Kutta 方法
软件工程
2025-07-01 v1 人工智能
摘要
为 Ito 和 Stratonovich 随机微分方程（SDE）的近似求解，开发了一类新型高效随机 Runge-Kutta（SRK）方法。该方法的主要新颖之处在于仅需两阶段即可实现一阶 SRK 方法，可应用于非交换或交换噪声的 SDE。此外，还提出了一种针对具有加性噪声的 SRK 方法的变体。所有提出的 SRK 方法均适用于漂移隐式方案，并对系数计算了一般阶条件。该新型 SRK 方法在计算效率方面具有优势，因其计算成本仅随 SDE 维数及驱动 Wiener 过程维数的线性增长。对于所有提出的 SRK 方法，均证明了其在任意 的 范数下强收敛阶为 1。此外，建立了近似迭代随机积分的充分条件，使得在应用 SRK 方法时， 范数下的收敛阶为 1 得以保持。所提出的理论结果通过数值实验得到了验证。
引用
@article{arxiv.2506.22656,
title = {Knowledge-Guided Multi-Agent Framework for Automated Requirements Development: A Vision},
author = {Jiangping Huang and Dongming Jin and Weisong Sun and Yang Liu and Zhi Jin},
journal= {arXiv preprint arXiv:2506.22656},
year = {2025}
}