具有 immigr 的随机环境中的亚临界分支过程：单一家族的存活

我们考虑一个在独立同分布随机环境中的亚临界分支过程，其中每一代到达一个移民。我们考虑事件 $\mathcal{A}_{i}(n)$：即在时刻 $n$ 存活的所有个体均为在时刻 $i$ 加入种群的移民的后代，并研究当 $n\to\infty$ 且 $i$ 固定、或差值 $n-i$ 固定、或 $\min(i,n-i)\to\infty$ 时这一极端事件的渐近概率。为推导所需的渐近式，我们建立了一些关于条件为非负或负的随机游走的极限定理。