面向多元极值的主成分核方法
机器学习
2022-11-28 v2 机器学习
统计理论
统计方法学
统计理论
摘要
我们提出核 PCA 作为一种分析多元极值依赖结构的方法,并证明其可作为聚类和降维的有力工具。我们的工作对核 PCA 获得的预图像提供了一些理论见解,表明在某些条件下它们能有效识别数据中的簇。我们基于这些新见解严格刻画了基于极值样本的核 PCA 的性能,即随机向量的角部部分,其半径超过一个大阈值。更具体地,我们关注由极值理论中的角测度或谱测度刻画的多元极值的渐近依赖,并在极值由线性因子模型生成的情形下提供细致分析。我们利用这些极值的渐近分布结合 Davis-Kahan 扰动界,给出了核 PCA 此类极值预图像性能的理论保证。我们的理论发现辅以说明方法有限样本性能的数值实验。
引用
@article{arxiv.2211.13172,
title = {Kernel PCA for multivariate extremes},
author = {Marco Avella-Medina and Richard A. Davis and Gennady Samorodnitsky},
journal= {arXiv preprint arXiv:2211.13172},
year = {2022}
}