Kepler 猜想与 $\mathbb{Z}^3$ 上高密度硬核模型的相变

我们对 $\mathbb{Z}^3$ 中的相同球堆积问题以及相应硬核模型中的相变进行了严格研究。球直径 $D>0$ 与逸度 $u\gg 1$ 为该模型的可变参数。我们求解了 $D^2= 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 11, 12, 2\ell^2$（$\ell\in\mathbb{N}$）这些取值下的球堆积问题。对于 $D^2=2, 3, 5, 8, 9, 10, 12, 2\ell^2$（$\ell\in\mathbb{N}$）且 $u>u^0(D)$ 的情形，我们完全或部分地建立了周期纯相的相图。对于 $D^2=2\ell^2$（$\ell\in\mathbb{N}$）的情形，我们运用了 Hales 对 Kepler 猜想证明中的结果。