周期性平板间的Kelvin-Helmholtz不稳定性

我们考虑两种无粘流体在重力作用下相互剪切流动并被柔性平板分隔时的线性稳定性。速度扰动的指数增长条件被表示为平板抗弯刚度和剪切速率的函数。这种Kelvin-Helmholtz不稳定性随后在具有空间周期性（周期为$a$）抗弯刚度（例如由周期性材料变化引起）的平板存在下进行分析。该周期系统的特征值使用Bloch定理（Floquet理论）计算，该定理对速度势和平板变形施加特定的傅里叶分解。我们推导了非厄米矩阵，其特征值决定了色散关系。我们的色散关系表明，与具有相同平均抗弯刚度的均匀平板相比，平板周期性通常会使流动失稳。然而，对于波长接近平板周期性偶数倍的扰动，可以发生增强的失稳和稳定化。具有此类波长的流动的敏感性源于非传播的“Bragg反射”模式，这些模式通过平板处的边界条件与平板周期性耦合。