通往点集中心的旅程

$\renewcommand{\Re}{\mathbb{R}} \newcommand{\eps}{\varepsilon} \newcommand{\Net}{S} \newcommand{\tldO}{{\widetilde{O}}} \newcommand{\body}{C}$ 我们重访了Clarkson等人[CEMST96]的一种算法,该算法在$\Re^d$中的点集上以$\tldO(d^9)$时间(其中$\tldO$隐藏多对数项)计算(大致)一个$1/(4d^2)$-中心point。我们提出了一种改进算法,以$\tldO(d^7)$的运行时间计算(大致)一个$1/d^2$-中心point。尽管改进(可以说)不大,但这是二十多年来这一著名问题的首次进展。新算法更简单,其运行时间界通过一个简单的随机游走论证得出,我们认为该论证具有独立意义。我们还给出了改进的中心point算法的若干新应用。