用于 $\beta$-发散下的非负 CP 和 Tucker 分解的联合修正-最小化方法：无展开更新
最优化与控制
2026-03-10 v2 数值分析
数值分析
摘要
我们研究了在 -发散族下用于非负张量分解的修正-最小化方法，聚焦于非负 CP 和 Tucker 模型。我们的目标是通过推导可分离的替代函数，其乘性更新可仅使用张量收缩实现（类似 einsum 操作），从而避免显式模式展开和大型辅助矩阵。我们提出了既有的块状-MM 更新的收缩形式以及一种联合修正策略，灵感来自矩阵 -NMF 中的联合 MM 方法，该方法可在低成本内部更新中复用已缓存的参考量。我们证明了所提修正函数的紧致性，建立了目标函数单调递减性，并证明了目标值序列的收敛性。对于块状-MM 方法，我们讨论了 BSUM 理论如何适用于分析稳态累积点的情形。对于 J-CoMM 方法，在一系列标准正则性假设下且每轮外部迭代仅进行一次内部扫描，我们通过 KL 范数分析证明了迭代序列收敛于临界点。最后，实验通过合成张量和 Uber 时空计数张量表明，与基于展开的基线方法相比，在计算速度上实现了显著提升，而相对于近期的 einsum 分解框架，运行时间也具有竞争力。
引用
@article{arxiv.2602.14683,
title = {Joint Majorization-Minimization for Nonnegative CP and Tucker Decompositions under $\beta$-Divergences: Unfolding-Free Updates},
author = {Valentin Leplat},
journal= {arXiv preprint arXiv:2602.14683},
year = {2026}
}