有限无线网络中距离与角度的联合分布

为了克服毫米波频段更高的路径损耗，定向波束成形将在 5G 及更先进网络中发挥至关重要的作用。因此，对这些网络中发射机与接收机之间角度和距离的适当建模与分析，对于理解性能和限制因素至关重要。大多数现有文献考虑无限均匀网络（节点按泊松点过程抽取）或参考接收机置于圆盘原点的有限网络。在任一假设下，发射机与接收机之间的距离和方位角相互独立，且角度在 $0$ 到 $2\pi$ 之间服从均匀分布。在此，我们考虑更现实的有限网络情形，其中参考节点置于任意位置。我们获得了距离与方位角之间的联合分布，并证明这些随机变量确实表现出某种相关性，其取决于区域形状和参考节点位置。为进行分析，我们提出了一个通用数学框架，并专门举例说明了矩形区域的情况。随后我们还推导了三维情形的统计特性，其中考虑天线高度，获得了距离、方位角和天顶角的联合分布。最后，我们描述了本工作的若干直接应用，包括定向波束成形分析、模拟码本设计和无线路由算法。