Jacobi 集在时变标量场中跟踪拓扑特征的简化
数值分析
2024-07-08 v1 计算几何
计算机视觉与模式识别
图形学
数值分析
摘要
二元标量场的 Jacobi 集是两个组成标量场梯度方向对齐的点的集合。它捕获了二元场中拓扑变化的区域。Jacobi 集是临界点的二元类比，可能对应于感兴趣的特征。在具体情况下，当一个标量场是时间时，Jacobi 集对应于临界点的时序轨迹，作为特征跟踪图。二元标量场或时变标量场的 Jacobi 集复杂，导致难以分析的可视化结果。本文解决了 Jacobi 集简化的问题。具体来说，我们利用时变标量场情景引入一种计算简化 Jacobi 集的方法。该方法基于最初developed for vector fields的稳健性度量，帮助捕捉临界点结构稳定性。我们还present了该方法的数学分析，并描述了一个用于二维时变标量场的实现。对合成数据和真实世界数据集的应用表明，该方法对于特征跟踪有效。
引用
@article{arxiv.2407.03348,
title = {Jacobi Set Simplification for Tracking Topological Features in Time-Varying Scalar Fields},
author = {Dhruv Meduri and Mohit Sharma and Vijay Natarajan},
journal= {arXiv preprint arXiv:2407.03348},
year = {2024}
}