J. B. S. 霍尔丹的 succession 法则

在贝叶斯之后，最古老的枚举归纳的贝叶斯描述由拉普拉斯所谓的 succession 法则给出：若某现象迄今观察到的全部 $n$ 个实例均展现某给定特征，则下一实例也将展现该特征的概率为 $\frac{n+1}{n+2}$。然而拉普拉斯法则具有看似反直觉的数学推论，即相应的“全称概括”（此类现象的未来所有观测也将展现该特征）概率为零。1932 年，英国科学家 J. B. S. 霍尔丹提出一种替代法则，赋予全称概括正概率 $\frac{n+1}{n+2} \times \frac{n+3}{n+2}$。一年后 Harold Jeffreys 在有限总体情形下提出了实质相同的法则。一个相关的变体法则给出预测概率 $\frac{n+1}{n+2} \times \frac{n+4}{n+3}$。这些对原始拉普拉斯形式可谓优雅的调整，其优势在于给出了更契合直觉与常识的预测。本文讨论 J. B. S. 霍尔丹法则及其变体，将其置于历史语境中，并联系后续的哲学讨论。