Born 级数与约化逆 Born 级数的迭代求逆方案
数值分析
2025-12-02 v1 数值分析
摘要
非线性反问题具有复杂的景观结构。因此，使用朴素的迭代方案（例如高斯-牛顿法或共轭梯度法）进行计算会陷入局部极小值。第一阶 Born 近似可以避免这种陷阱，但需要进行线性化。通过逆 Born 级数可以在无需线性化的情况下求解非线性反问题。然而，随着考虑非线性项，标准递归实现的计算成本呈指数级增长。在本工作中，我们重新审视一种牛顿型迭代方案用于求解 Born 级数的逆，并发展出一种快速变体。本文展示了该快速方案与约化逆 Born 级数之间的关系。
引用
@article{arxiv.2512.00423,
title = {Iterative inversion schemes for the Born series and the reduced inverse Born series},
author = {Akari Ishida and Manabu Machida},
journal= {arXiv preprint arXiv:2512.00423},
year = {2025}
}