用于多晶合金凝固相场模拟的各向同性有限差分近似
材料科学
2022-02-17 v1 计算物理
摘要
合金凝固过程中微结构图案形成的相场模型通常用有限差分法数值求解，该方法非常适合于在图形处理单元等大规模并行计算机架构上进行计算高效的模拟。然而，该方法的一个已知缺点是，涉及空间导数的微分项的离散化会引入一种虚假的晶格各向异性，从而影响固液界面动力学。我们发现，对于多晶枝晶凝固，这种影响是显著的，因为不同晶粒的晶轴通常不与有限差分晶格的参考轴重合。特别地，我们发现，对于常用的二元合金凝固定量相场模型的有限差分实现，枝晶尖端的运行状态和枝晶生长取向都受到晶格各向异性的强烈影响。为规避此问题，我们在实空间和傅里叶空间中利用已知方法推导了2D和3D中主导微分项的有限差分近似，这些近似在晶格间距h的h2阶上是各向同性的。重要的是，这些项包括反捕获电流的散度，其被发现对图案选择有关键影响。2D和3D离散化使用了反捕获电流的近似形式，以便于在O(h2)上关联各向同性微分算子的傅里叶空间推导，但我们也推导了该电流标准形式的2D离散化。最后，我们展示了合金凝固的2D和3D相场模拟，表明各向同性有限差分实现可大幅减少虚假晶格各向异性效应。
引用
@article{arxiv.2110.12448,
title = {Isotropic finite-difference approximations for phase-field simulations of polycrystalline alloy solidification},
author = {Kaihua Ji and Amirhossein Molavi Tabrizi and Alain Karma},
journal= {arXiv preprint arXiv:2110.12448},
year = {2022}
}