环形上的伊辛模型：从统计力学看拓扑量子纠错的不同 regimes

大规模量子计算机需要拥有大量物理量子比特以实现足够低的逻辑错误率。量子纠错（QEC）的性能通常通过大规模数值模拟来预测，用于估计阈值、有限大小标度和阈值以下指数级抑制逻辑错误。将QEC与统计力学模型相联系提供了一种分析QEC性能的替代工具。然而，预测这些模型的行为也需要大规模数值模拟，因为解析解通常未知。本文利用从比特翻转噪声下的 toric 码（在 syndrome-free 的情况下进行后选）到二维 torus 上的 exactly-solvable Ising model 之间的精确映射，推导出逻辑故障率在其整个物理错误率域内的解析解。特别是，这种映射提供了逻辑故障率在四个不同 regimes 中的闭式表达式：路径计数、低于阈值（有序）、接近阈值（临界）和高于阈值（无序）regimes。我们的框架将一些熟悉且长期存在的数值观察置于坚实的理论基础之上。它还为常规的 QEC 设置（即非后选码）提出具体的 ansatz，其统计力学映射涉及随机键无序。具体而言，我们引入一种用于低于阈值 regime 的有效界面张力模型，以及一种基于对地面态能量分布分析得出的用于接近阈值 regime 的新标度 ansatz。通过桥接统计力学理论与量子纠错实践，我们的结果为在当前计算限制之外设计、基准测试和理解拓扑码提供了新的工具。