惠勒—德威特方程是否比薛定谔方程更基本？

惠勒—德威特方程于 50 年前提出，至今仍是大多数引力量子化方法的基石。文献中可见这样一种观点：惠勒—德威特方程甚至比量子理论的基本方程——薛定谔方程——更为基本。我们仍应记住，目前尚无观测数据能够确认或否定惠勒—德威特方程的基本地位，因此我们只能基于数学一致性与物理相关性给出支持或反对它的间接论证。我将对现状进行分析，并将标准惠勒—德威特方法与扩展相空间引力量子化方法进行比较。在我的分析中，首先假定未来的量子引力理论必须适用于从早期宇宙到强引力场中量子效应的所有现象，在后一种情况下观察者的状态可能是重要的。其次，我假定宇宙波函数的方程不应被假定而应通过数学上一致的程序导出。应当考虑引力的特征，即非平凡时空拓扑和渐近态的可能缺失。薛定谔方程早已对具有有限自由度数的宇宙学模型导出，且就在最近对球对称模型——这是具有无穷自由度数最简单的模型——也已被求出。薛定谔方程的结构及其通解在这些情形中显得非常相似。所得结果提供了依据，表明在构建量子引力理论时薛定谔方程保持其基本意义。