受限双重罗马支配与图运算

设$G=(V(G),E(G))$为简单图。$G$的受限双重罗马支配函数（RDRD-function）是一个函数$f: V(G) \rightarrow \{0,1,2,3\}$，满足以下性质：若$f(v)=0$，则顶点$v$在$f$下至少有两个赋值为2的邻点，或一个邻点$u$满足$f(u)=3$；若$f(v)=1$，则顶点$v$必须有一个邻点$u$满足$f(u) \geq 2$；$f$下赋值为0的顶点所诱导的子图不含孤立顶点。RDRD函数$f$的权为和$f(V)=\sum_{v \in V(G)} f(v)$，$G$上RDRD函数的最小权称为$G$的受限双重罗马支配数（RDRD-number），记为$\gamma_{rdR}(G)$。本文首先证明计算RDRD数的问题即使是弦图也是NP难的。然后我们研究一些图运算（如强积、基数积以及与图的冠积）对受限双重罗马支配数的影响。