5种不同数值ODE求解器在3个案例研究上的估计精度研究

数值常微分方程（ODE）求解器是各工程领域不可或缺的工具，用于动态系统的模拟与分析。本工作利用5种不同的数值ODE求解器——欧拉方法、休恩方法、中点法、四阶龙格-库塔方法和ODE45方法——来解答三个著名的案例研究，并通过计算相对误差来比较其结果。为检验估计的有效性，将本文数据与先前文献中的实验数据进行对比，结果显示两者吻合良好。我们观察到，对于每个基于模型行为的案例研究，求解器的估计精度各不相同。对于第一个案例研究——逻辑斯蒂人口变化，所有求解器的结果非常接近，以至于只有其求解成本可作为评判优劣的依据。对于第二个案例研究——建筑温度变化，在某些特殊区域求解器的精度存在差异，总体而言中点ODE求解器表现出更好的结果。作为最后一个案例研究，市场均衡价格表明没有任何数值ODE求解器能够估计其行为，这是由于其突变性质所致。