流形上的内蕴高斯过程及其借助对称性的加速
最优化与控制
2024-02-01 v2 机器学习
摘要
在非参数回归日益受到关注的背景下，我们解决了应用于基于流形的预测变量的高斯过程（GP）所面临的一个重要挑战。现有方法主要关注低维约束域上的热核估计，限制了其在高维流形上的有效性。我们的研究提出了一种在一般流形（如正交群、酉群、Stiefel流形和Grassmann流形）上构建GP的内蕴方法。我们的方法利用指数映射模拟布朗运动样本路径来估计热核，从而确保不依赖于流形的嵌入。我们引入了专为具有额外对称性的流形设计的strip算法，以及为任意流形设计的ball算法，这是我们的重大贡献。两种算法均通过理论证明与数值测试得到严格证实，其中strip算法相较传统方法展现出显著的效率提升。该内蕴方法具有若干关键优势，包括适用于高维流形，且无需全局参数化或嵌入。我们通过回归案例研究（环面结与八维射影空间）以及为真实数据集（大猩猩颅骨平面图像与扩散张量图像）开发二分类器来展示其实用性。这些分类器优于传统方法，尤其在数据有限的情形下。
引用
@article{arxiv.2006.14266,
title = {Intrinsic Gaussian Processes on Manifolds and Their Accelerations by Symmetry},
author = {Ke Ye and Mu Niu and Pokman Cheung and Zhenwen Dai and Yuan Liu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2006.14266},
year = {2024}
}