基于 Gumbel 动力学的时间序列可解释分析

切换型动力学系统可以通过推断有限的动力学原语集合，并用这些原语解释观察时间序列的不同部分来建模复杂的时间序列数据，同时保持可解释性。然而，由于该集合的离散性，这类模型在捕捉平滑、可变速的过渡以及重叠状态的随机混合方面存在困难，推断得到的动力学常显示出不实的快速切换现象。为了解决这些问题，我们提出了 Gumbel 动力学模型（GDM）。首先，通过引入离散状态的连续松弛以及基于松弛离散状态空间定义的不同噪声模型，GDM 扩展了可用状态动力学的集合，使模型能够更忠实地逼近平滑和非平稳的真实动力学。其次，连续松弛使模型完全可微，从而能够使用标准梯度下降方法进行快速可扩展训练。我们在标准仿真数据集上对方法进行了验证，突显了其在随机环境中建模软性、黏性状态及其过渡的能力。此外，我们将模型应用于两个真实数据集，展示了其在具有多种动力学的随机时间序列中推断可解释状态的能力，而这正是传统方法常常难以应对的情形。