具有紧致化空间坐标的 (2+1) 维模型中超导与手征对称性破缺的相互作用

本文研究了一个具有四费米子相互作用的 (2+1) 维模型，其中一种空间坐标被紧致化，空间拓扑呈无限圆柱形式 $R^1\otimes S^1$。假定系统嵌入真实三维空间，且磁通量 $\Phi$ 穿过圆柱横截面。该模型包含费米子-反费米子（即手征）与费米子-费米子（即超导）通道中的四费米子相互作用。我们进而在大-$N$ 展开技术的主导阶（其中 $N$ 为费米子场数目）下，研究依赖于化学势 $\mu$ 与磁通 $\Phi$ 的相变。结果表明，对于手征与超导通道耦合常数之间的任意关系，系统在相当高的 $\mu$ 值下出现超导（圆周 $S^1$ 的长度 $L$ 固定）。此外，在足够小的 $\mu$ 值下，磁通 $\Phi$ 的增长会导致手征对称性破缺或超导相的周期性重现，具体取决于 $\mu$ 与耦合常数的值。