使用 Hasegawa-Wakatani 系统进行内部驱动的 $\beta$-平面等离子体湍流

等离子体湍流的一般问题可表述为势涡点（PV）的输运，这处理了流动的自组织，又与其他多个场的梯度相耦合，其提供自由能源源。因此，专注于 PV 进化将线性不稳定性从流动自组织中分离出来，并阐明了关键空间尺度，这些尺度基于各种时间尺度之间的平衡。考虑到 Hasegawa-Wakatani 模型作为等离子体湍流的最小非平凡模型，其中能量通过线性不稳定性内部注入，我们发现临界波数 $k_{c}=C/\kappa$（其中 $C$ 为绝热性参数，$\kappa$ 为归一化密度梯度）将大尺度的绝热（或高度锋面）行为与小尺度的流体行为分开。在绝热范围内，波数谱的非锋面部分从峰值处的 $E(k)\propto\gamma_{k}U^{-1}k^{-2}$ 过渡到 "$inertial$ 区" 中的 $E(k) \propto \omega_{k}^{2} k^{-3}$，其中 $\gamma_{k}$ 和 $\omega_{k}$ 分别为线性增长率和频率，$U$ 为锋面速度的均方根。该提议的谱图在 $k_{c}$ 较大的情况下表现良好，此时谱的大部分在绝热范围内。在 contrast 的情况下对于小 $k_{c}$，我们得到通常的前向涡旋级联，$E(k)\propto\epsilon_{W}^{2/3}k^{-3}$，其中 $\epsilon_{W}$ 为涡旋耗散。相反对于 $k_{c}\approx 1$，系统在注入范围之后迁移到流体前向涡旋级联，大尺度上存在锋面流，小尺度上存在前向涡旋级联。我们认为比值 $R_{\beta}\equiv k_{\beta}/k_{\text{peak}}\approx k_{c}/k_{\text{peak}}$（其中 $k_{\text{peak}}$ 为峰值波数）可定义为锋面参数。