将工具内化为分数变换中的态射

我们提出了针对变换器的分数形式内部符号计算。隐藏空间以grading $V=\bigoplus_{g\in G}V_g$形式赋予，符号操作实现为类型化块映射（态射）$\phi_{h\leftarrow g}:V_g\to V_h$，通过可微路由策略选择性激活。一个自监督的"graded utility functional"（定义为候选态射导致的损失减少） govern activation，产生稀疏、可解释的行为。我们发展了代数和几何基础：一个内部模型范畴，其对象为齐次分量，其态射为可接受的grade转换；编码类型化往返的伴随对；以及以KL增益、镜像下降（带Bregman发散）和Fisher自然梯度为信息几何解释的方法。方法论上，我们指定一个utility-感知路由机制和目标，完全保持端到端可微。分析案例和轻量级 sanity check 说明了在混合符号-语言任务上的选择性态射激活。该框架在"graded transformer" formalism \cite{sh-89,sh-95}下统一了符号计算、几何和自监督学习，同时通过函子内化将先前的外部工具范式（如Toolformer \cite{toolformer2023}）包含为特殊情况。