中间值可线性化：一种定量正确性准则

大数据处理系统常采用批量更新和数据草图来估计大数据的某些性质。例如，CountMin 草图近似数据流中元素出现的频率，批量计数器以批方式计数事件。本文关注此类对象的并发实现的正确性。具体地，我们考虑定量对象，其返回值来自全序域，并着重于 $(e,d)$-有界对象，即以至少 $1 - d$ 的概率估计误差至多 $e$ 的量。并发对象的事实正确性准则是可线性化。在可线性化下，当读操作与更新重叠时，它必须返回更新前或更新后的对象值。例如，考虑一个计数三个新事件的单批量递增操作，将批量计数器的值从 $7$ 提升到 $10$。在该计数器的可线性化实现中，重叠的读必须返回其中之一。然而我们观察到，在典型用例中，任何中间值也是可接受的。为刻画这一自由度，我们提出中间值可线性化（IVL），一种放宽可线性化以允许返回中间值（如上例中的 $8$）的新正确性准则。粗略地说，IVL 允许读返回任意受两个在可线性化下合法返回值所界定的中间值。IVL 的一个关键特征是，$(e,d)$-有界对象的并发 IVL 实现仍保持 $(e,d)$-有界。为说明该结果的威力，我们给出了一个直接且高效的 $(e, d)$-有界 CountMin 草图的并发实现，它是 IVL 的（尽管不是可线性化的）。最后，我们表明 IVL 允许比可线性化实现本质更廉价的实现。