MIMO 系统中系统极点、系统零点与谱零点的交错性质
系统与控制
2020-07-28 v1 系统与控制
摘要
已知仅含一类记忆/储能元件（仅感性或仅容性）的 SISO 无源系统具有实极点与实零点，且零点与极点交错（ZIP）。由于系统零点概念存在多种定义，以及文中所述其他原因，涉及 ZIP 的结果尚未推广至 MIMO 系统。本文给出了 MIMO 系统同样具有交错极点与零点的条件。接着，本文聚焦于系统“谱零点”的概念，该概念已在多种背景下被深入研究：例如谱分解、耗散系统的最优充/放电，乃至模型降阶。我们给出了 MIMO 系统谱零点为实数的条件，以及保证系统零点、谱零点与极点全部交错的条件。证明中所用技术涉及代数 Riccati 方程（ARE）与哈密顿矩阵的新结论，这些结果有助于提出正实平衡的新概念，并阐明其与现有正实平衡概念的内在关联；我们还将正实奇异值与所提“准平衡”形式下极值 ARE 解的特征值相联系。
引用
@article{arxiv.2007.13599,
title = {Interlacing properties of system-poles, system-zeros and spectral-zeros in MIMO systems},
author = {Sandeep Kumar and Madhu N. Belur},
journal= {arXiv preprint arXiv:2007.13599},
year = {2020}
}