内点法可利用凸分段线性函数的结构及其在放射治疗中的应用
最优化与控制
2022-03-16 v2 医学物理
摘要
在线性优化框架中，常使用辅助变量来建模凸分段线性函数。本工作表明，此类变量会在对偶问题的约化 KKT 系统中产生块对角加低秩结构。我们展示了如何高效检测该结构，并推导了利用此结构的内点法的线性代数公式。在 Netlib 中 36% 的案例检测到了该结构。放射治疗逆规划问题的数值结果显示，与最先进的内点求解器 CPLEX 相比提速一个数量级，且相较于现有算法在剂量分布上有显著改善。
引用
@article{arxiv.2112.00748,
title = {Interior point methods can exploit structure of convex piecewise linear functions with application in radiation therapy},
author = {Bram L. Gorissen},
journal= {arXiv preprint arXiv:2112.00748},
year = {2022}
}