通过干涉测量估计矩阵及其行置换的任意不变式之二次型

我们设计了一种多光子干涉测量方案，用于对酉矩阵的任意子矩阵及其行置换的特定不变式（immanant）的二次函数进行采样。完整的酉矩阵描述一个无源线性干涉仪，而其子矩阵用于光子在可能输入和输出通道的子集中注入与探测的情形。不变式是介于积和式（permanent）与行列式（determinant）之间的数学构造；与具有明确物理应用的行列式和积和式不同，不变式在经典情形下缺乏物理意义，但本文表明其在量子设定中具有意义。我们通过将真空与单光子注入干涉仪输入端口，并使光子到达时间纠缠，来采样该不变式的二次型，这与先前在不纠缠条件下控制到达时间的方法相反。我们的方法适用于任意数量的光子，并且我们显式求解了二光子、三光子和四光子情形下的二次型。