有限尺寸石墨烯薄片及有限温度下的相互作用量子霍尔态

单层石墨烯中填充数 $\nu = 0$ 和 $|\nu| = 1$ 的整数量子霍尔态因由电子-电子相互作用产生而备受关注。本文我们探讨与实验样品相关的 $\nu = 0$ 和 $|\nu| = 1$ 量子霍尔态的若干方面。具体地,我们研究有限尺寸和有限温度对 $\nu = 0$ 态的影响,以及有限温度对 $\nu = 1$ 态的影响。对于 $\nu = 0$ 态,我们考虑体为倾斜反铁磁体的情形,并使用与体隙测量一致的参数来研究倾斜磁场中的边缘态,以便与实验比较 [A. F. Young et al., Nature 505, 528 (2014)]。当考虑序参数的空间调制时,我们发现对于置于氮化硼上的石墨烯,边缘处的能隙在可与实验相比的磁场下闭合,产生 $G \sim 2e^2/h$ 的边缘传导,而体隙几乎不变。我们还研究了有限温度和磁场下向有序态的相变。我们确定了临界温度随磁场 $B$ 和到零场临界点的距离的标度关系,发现对于弱和中等强度相互作用为随磁场的次线性标度,而在零场量子临界点对应的耦合处为 $\sqrt{B}$ 标度。我们还预测 $\nu = 0$ 态的临界温度应比 $|\nu| = 1$ 态高一个数量级,这与 $\nu = 0$ 的低温度隙约为 $|\nu| = 1$ 大一个数量级的事实一致。