不完全 beta 函数的积分及其在次序统计、随机游走与字符串枚举中的应用
经典分析与常微分方程
2021-11-04 v2 概率论
摘要
我们研究一个 beta 分布随机变量超过另两个变量最大值的概率，允许三者均具有一般参数。这等价于研究两个不完全 beta 函数乘积的 Euler 变换。我们给出了该一般问题以 Kamp\'e de F\'eriet 函数表示的闭式，以及在特殊情形下的多种更简闭式。结果被应用于推导两个独立 beta 分布随机变量最大值的矩，并求不完全 beta 函数的内积。限于正整数参数时，我们的结果被应用于确定一个条件随机游走的期望退出时间，以及一个受约束由三种不同字母组成字符串的枚举组合问题。
引用
@article{arxiv.2104.12216,
title = {Integrals of incomplete beta functions, with applications to order statistics, random walks and string enumeration},
author = {Stephen B. Connor and Christopher J. Fewster},
journal= {arXiv preprint arXiv:2104.12216},
year = {2021}
}
备注
Accepted for publication in Brazilian Journal of Probability and Statistics