创新追踪：一种子空间聚类的新方法

在子空间聚类中，一组属于多个子空间并集的数据点被分配到它们各自的子空间。本文提出一种称为创新追踪（Innovation Pursuit，iPursuit）的新方法来解决子空间聚类问题，该方法利用一种基于子空间相对新颖性来识别子空间的新几何思想。我们提出了两个应用创新追踪思想来区分子空间的框架。第一个框架的基础是一种迭代方法，该方法通过求解一系列简单的线性优化问题来依次发现子空间，每个问题在数据张成的空间中寻找一个创新方向，该方向可能正交于除算法一步中待识别子空间之外的所有子空间。我们提供了详细的数学分析，建立了iPursuit正确聚类数据的充分条件。所提方法即使在子空间存在显著交集时也能证明产生精确聚类。研究表明，该迭代方法的复杂度仅与数据点和子空间的数量呈线性缩放，并与子空间的维度呈二次缩放。第二个框架将iPursuit与谱聚类相结合，产生了一种基于谱聚类算法的新变体。使用真实和合成数据的数值模拟表明，iPursuit通常能胜过最先进的子空间聚类算法，对于具有显著交集的子空间尤为明显，并且它显著改善了基于子空间分割的人脸聚类的最先进结果。