用于量化与重构无序系统的分层n点多胞体函数的信息含量

无序系统在物理、生物与材料科学中无处不在。例子包括凝聚态的液态与玻璃态、胶体、颗粒材料、多孔介质、复合材料、合金、禽类视网膜中细胞堆积以及肿瘤球状体等，仅举数例。对此类无序系统的全面理解，作为第一步，需要对底层复杂构型与微结构进行系统性量化、建模与表征，而这通常极难实现。近来，我们引入了一组分层统计微结构描述子，即n点多胞体函数Pn，其由标准n点相关函数Sn导出，并以简洁、可解释且具表现力的方式依次纳入感兴趣形态特征的更高阶n点统计。本文通过基于优化的实现渲染来研究Pn函数的信息含量。这通过依次纳入直至n = 8的高阶Pn函数，并借助无约束统计形态描述子(如线径函数)定量评估重构系统的精度来实现。我们考察了具有显著几何与拓扑特征的广泛代表性随机系统。我们发现，一般而言，依次纳入更高阶Pn函数，亦即这些描述子所编码的高阶形态信息，会带来更优的重构精度。然而，将更多Pn函数纳入重构也显著增加了底层随机优化相关能量景观的复杂性与粗糙度，使其难以数值收敛。