局部光滑台阶对边界层不稳定性的影响

我们考虑了一个由高度为局部边界层厚度$\delta_{99}$的 4-30\%、宽度为其四倍的高斯误差函数定义的光滑前向台阶。研究了光滑前向台阶板上的边界层流动，特别强调 Tollmien-Schlichting (TS) 波的稳定化和去稳定化及其随后的转捩。通过线性分析研究了不同频率范围的 TS 波与单个/两个前向光滑台阶上的基流之间的相互作用。结果表明，对于高频 TS 波，在对应于平板边界层的中性稳定性曲线的不稳定区域内，TS 波的振幅被衰减。此外，观察到两个光滑前向台阶导致 TS 波振幅更急剧地减小。当台阶高度增加到超过局部边界层厚度的 20\%（固定宽度参数）时，TS 波被放大，从而引入了去稳定化效应。因此，光滑台阶的稳定化或去稳定化效应通常取决于其形状参数。为了验证线性稳定性分析的结果（其中高频 TS 波被前向光滑台阶阻尼），进行了直接数值模拟（DNS）。DNS 结果与线性分析吻合良好，并表明对于所研究的高频 TS 波，K 型转捩过程发生了改变，而 H 型转捩的 onset 被推迟。DNS 结果表明，对于高频扰动$\mathcal{F}=150$且在没有其他外部扰动的情况下，高度分别为边界层厚度 5\%和 12\%的两个前向台阶延迟了 H 型转捩情景，并完全抑制了 K 型转捩。