圈量子宇宙学中带逆体积修正的暴胀能谱及其来自 Planck 2015 数据的观测限制

我们首先在具有逆体积量子修正的圈量子宇宙学框架内，推导了平坦暴胀宇宙的标量和张量扰动的原初功率谱、谱指数及跑动，达到慢滚参数的二阶近似。这扩展了我们先前将参数 $\sigma$ 假设为整数的工作，其中 $\sigma$ 刻画量子修正，且一般可取自在 $\sigma \in (0, 6]$ 范围内的任意值。限制于慢滚参数的一阶近似，我们发现了对文献中先前所得结果的修正，并指出此类错误的原因。据我们所知，这些代表了迄今文献中给出的关于标量和张量扰动的最精确计算。随后，将这些扰动拟合到 Planck (2015) 最近发布的数据，我们得到了针对不同 $\sigma$ 值的最严格限制。以这些限制为参考点，我们讨论了这些量子引力修正是否能在未来宇宙学观测中产生可测量的特征。我们表明，依赖于 $\sigma$ 的值，由于逆体积修正对相对论性暴胀谱的尺度依赖贡献可能完全处于诸如第四阶段（Stage IV）实验等后续世代实验的可探测范围内。