序列数据上基于模式的 CRF 的推断算法

我们考虑定义在链上的具有基于模式势的条件随机场（CRFs）。在该模型中，字符串（标记）$x_1...x_n$ 的能量是区间 $[i,j]$ 上各项之和，其中仅当子串 $x_i...x_j$ 等于预指定模式 $\alpha$ 时，各项才非零。此类 CRF 可自然地应用于许多序列标注问题。我们提出了用于 CRF 中三个标准推断任务的高效算法，即计算 (i) 配分函数，(ii) 边缘概率，以及 (iii) 计算最大后验概率（MAP）。它们的复杂度分别为 $O(n L)$、$O(n L \ell_{max})$ 和 $O(n L \min\{|D|,\log (\ell_{max}+1)\})$，其中 $L$ 是输入模式的总长度，$\ell_{max}$ 是模式的最大长度，$D$ 是输入字母表。这改进了 (Ye et al., 2009) 先前的算法，其复杂度分别为 $O(n L |D|)$、$O(n |\Gamma| L^2 \ell_{max}^2)$ 和 $O(n L |D|)$，其中 $|\Gamma|$ 是输入模式的数量。此外，我们给出了一种用于采样的高效算法。最后，我们考虑了非正权重的情况。(Komodakis & Paragios, 2009) 给出了一种用于计算 MAP 的 $O(n L)$ 算法。我们提出了一种修改方案，其具有相同的最坏情况复杂度，但在最佳情况下表现更优。