不精确的高斯-塞德尔方法与AMG及s步共轭梯形法中的粗网格求解器
数值分析
2025-12-11 v1 数值分析
摘要
通信避免的 Krylov 方法需要在每个外层迭代中求解小密集 Gram 系统。我们提出一种基于前向高斯-塞德尔 (FGS) 的低同步方法，利用由切比雪夫多项式基构成的 Gram 矩阵结构。我们证明，单个 FGS 扫描在 -范数等价于修正型 Gram-Schmidt (MGS) 正交化，并给出相应的反向误差界。对于 AMD MI 系列 GPU 上的弱标度，我们展示 20-30 次 FGS 迭代可保持至 64 个 GPU 的可扩展性，问题规模超过 7 亿个未知量。我们进一步将该方法扩展到代数多网格 (AMG) 粗网格求解中，消除组装或分解密集粗网格算子之需。
引用
@article{arxiv.2512.09642,
title = {Inexact Gauss Seidel and Coarse Solvers for AMG and s-step CG},
author = {Stephen Thomas and Pasqua D'Ambra},
journal= {arXiv preprint arXiv:2512.09642},
year = {2025}
}
备注
8 pages