图像颜色集的索引与查询

我们旨在研究一幅图像中连续区域的颜色集，该图像表示为 m 行 n≥m 列的矩阵，其中每个元素是 [1,σ] 中的整数，称为颜色。区域中不同颜色的集合称为指纹。我们的目标是计算、索引和查询所有矩形区域（称为矩形）的指纹。所有此类指纹的集合记为 $\mathcal{F}$。一个矩形是极大的，如果它不被具有相同指纹的更大矩形包含。所有极大矩形的位置集合记为 $\mathcal{L}$。我们首先解释如何在期望时间 $O(nm^2\sigma)$ 内使用蒙特卡洛算法（以多项式小概率误差）确定所有 $|\mathcal{L}|$ 个极大位置及其指纹，或在确定性 $O(nm^2\sigma\log(\frac{|\mathcal{L}|}{nm^2}+2))$ 时间内完成。然后我们展示如何构建一个占用 $O(nm\log n+|\mathcal{L}|)$ 空间的数据结构，使得查询所有具有给定指纹 $f$ 的极大位置可以在 $O(|f|+\log\log n+k)$ 时间内回答，其中 $k$ 是具有指纹 $f$ 的极大位置数量。如果查询仅询问指纹的存在性，则空间使用变为 $O(nm\log n+|\mathcal{F}|)$，而查询时间变为 $O(|f|+\log\log n)$。我们最终考虑了正方形区域的特殊情况。