增量更新的谱嵌入

数据科学中的若干基本任务依赖于计算大小为 $r \ll n$ 的极端特征子空间，其中 $n$ 为底层问题维度。例如，谱聚类与 PCA 均需要计算前导的 $r$ 维子空间。由于数据可能具有时间特性，该过程常随时间重复进行；例如，表示社交网络中关系的图可能随时间变化，特征向量可能在数据集中被添加、移除或更新。因此，高效执行相关计算以跟上底层数据的频繁变化，并动态确定感兴趣子空间的合理大小十分重要。我们提出一个完整计算流程，用于在多种情境中高效更新谱嵌入。我们的基本方法是以最近的子空间估计为特征值问题的迭代方法“播种”，以显著减少所需计算，这与在每一步从头重新计算感兴趣子空间的朴素方法形成对比。在此设定下，我们给出常见特征求解器为将极端特征子空间更新至足够容差所需执行的迭代次数的各种界。我们还纳入了基于连续特征值比确定子空间大小的标准。我们在时变图的谱聚类与增量更新数据矩阵的 PCA 任务上展示了我们方法的优点。